Harris là con thứ năm trong số chín người con của một gia đình trung lưu sùng đạo ở Limerick thuộc Nhà nước tự do Ireland (nay là Cộng hòa Ireland).Anh sớm theo học tại Trường trung học Crescent. Tại đây, Harris đã nhiều lần tham gia đội rugby của trường từng thi đấu các giải Munster Junior, Senior Cup; sau đó, anh chuyển sang thi đấu cho Garryowen. Tuy nhiên, sự nghiệp thể thao của Harris nhanh chóng chấm dứt khi anh mắc phải bệnh lao. Không lâu sau đó, Harris đến Anh với mục tiêu trở thành đạo diễn nhưng do không tìm được một khóa học phù hợp nên anh quyết định học diễn xuất tại Học viện Âm nhạc và Kịch nói Luân Đôn. Gần 10 năm, Harris sống rất kín tiếng, chủ yếu dành thời gian để học hỏi, trau dồi chuyên môn sân khấu trên khắp nước Anh.